Applied Multivariate Statistics

Siliang Zhang (slzhang at ecnu dot edu dot cn)

Autumn 2024

Applied Multivariate Statistical Analysis 6th Edition by Johnson R. A. and Wichern D. W., Prentice Hall, 2007.

The Elements of Statistical Learning, 2nd Edition by Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman, Springer, 2009.
Pattern Recognition and Machine Learning by Christopher M. Bishop, Springer, 2006.
Probabilistic Machine Learning - An Introduction by Kevin P. Murphy, MIT Press, 2023.
R语言实战第3版 by Kabacoff, Robert I., ⼈民邮电出版社, 2023.
Matrix Algebra Useful for Statistics by Searle and Khuri.

本课程是为统计学专业硕士设置。作为一门传统统计课程，多元分析方法在现代数据科学、机器学习和人工智能等领域中发挥着至关重要的作用，其各种方法被广泛应用于解决实际问题。本课程涵盖多元分析的核心内容，并尽可能引入前沿统计领域的新方法，如机器学习、生成模型、图模型等。

课程目标是帮助学生深入理解如何以及何时应用多元分析方法，并提供在适当软件包（R，Python）中实现这些方法的实际案例。学生需要掌握多元分析中必要的数学工具，以便有效运用所学方法。

本课程主要讲授：

（1）多元分析基础：包括多元正态分布、矩阵代数、随机向量和矩阵等基本概念。

（2）多元统计方法：涵盖主成分分析、因子分析、典型相关分析、判别分析和聚类分析等经典方法。

（3）高级统计模型：介绍结构方程模型、多层线性模型等现代统计模型。

（4）机器学习方法：包括支持向量机、决策树、随机森林等常用算法，以及它们在多元数据分析中的应用。

（5）统计计算与可视化：使用R和Python进行多元统计分析，数据可视化技术的应用。

（6）案例研究：通过实际数据集，展示多元统计方法在各个领域（如心理学、经济学、生物学等）的应用。

本课程旨在帮助学生掌握多元统计分析的理论基础，培养运用统计软件解决实际问题的能力，为今后的学术研究或职业发展奠定基础。